OPERASI DUA HIMPUNAN

 

1.       Irisan Dua Himpunan

Irisan himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A dan sekaligus dari anggota himpunan B. Irisan himpunan A dan B dinotasikan sebagai berikut:

 

A  ∩ B = { x I x є A dan x є B }

 

Contoh:

Dari 25 siswa, diperoleh data sebagai berikut:

15 orang suka olahraga

10 orang suka music

5 orang suka olahraga dan music

Berapa orang yang tidak suka olahraga dan music?

 

Jawab:

A = { suka olahraga }

n(A) = 15 orang

B = { suka music }

n(B) = 10 orang

A  ∩ B = { suka olahraga dan music }

n(A  ∩ B) = 5 orang

n(A) saja = 15 – 5 = 10 orang

n(B) saja = 10 – 5 = 5 orang

siswa yang tidak suka olahraga dan music 

= 25 – n(A) saja - n(A  ∩ B)   

= 25 – 10 – 5 – 5

= 5 orang

Jadi siswa yang tidak suka olahraga dan musik adalah 5 orang.

2.       Gabungan Dua Himpunan ( Union )

Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota – anggotanya merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B atau kedua-duanya. Gabungan himpunan A dan B dinotasikan sebagai berikut:

 

A ᴜ B = { x I  x є A atau x є B }

 

Contoh :

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

B = { 1, 3, 5, 7, 9 }

Maka:

                A ᴜ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 }

 

3.       Selisih Himpunan

Komplemen relatif atau selisih himpunan B terhadap himpunan A adalah semua anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B. Selisih himpunan B dari A dinotasikan sebagai berikut: A – B atau B \ A  Dibaca: A dikurangi B. sedangkan notasi himpunannya sebagai berikut:

 

A – B = { x I x є A dan x  B }

Contoh:

A = { 1, 2, 3, 4, 5 }

B = { 2, 3, 5 }

Maka 

A - B = { 1, 4 }